消除字符串

题目描述

小明喜欢中心对称的字符串，即回文字符串。现在小明手里有一个字符串 S， 小明每次都会进行这样的操作：从 S 中挑选一个回文的子序列，将其从字符串 S 中去除，剩下的字符重组成新的字符串 S。 小明想知道，最少可以进行多少次操作，可以消除整个字符串。

输入描述

输入一行。输入一个字符串 $S(1\le length(S)\le 16)$，字符串均由小写字母组成。

输出描述

输出一行，输出一个整数，表示消除整个字符串需要的最少操作次数。

用例输入 1

abaccba

用例输出 1

2

思路

$dp[i]$ 表示该状态压缩(即 $i$ 的二进制表示中为 $1$ 的所有位置对应字符组成的子序列)下消除该子序列需要的最少操作次数。若子序列回文，操作次数为 $1$；若非回文，则遍历所有能组成该子序列的两个子序列，取二者操作次数之和的最小值。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define max_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, less<x>>
#define min_Heap(x) priority_queue<x, vector<x>, greater<x>>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<long long, long long> PLL;
const double PI = acos(-1);

string s;
int n;

bool judge(int z) // 判断该状态z是否是回文子序列
{
    int left = 0;
    int right = n - 1;
    while (left < right)
    {
        while (!((z >> left) & 1))
            ++left;
        while (!((z >> right) & 1))
            --right;
        if (s[left] != s[right])
            return 0;
        ++left;
        --right;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> s;
    n = s.size();
    int len = 1 << n;             // 状态压缩后的二进制集合数量
    int dp[len];                  // 状压该字符串的所有子序列
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); // 预处理为无穷大，方便后续dp求最小值

    for (int i = 1; i < len; i++)
    {
        if (judge(i)) // 如果是回文子序列，则消除只需要一次操作
        {
            dp[i] = 1;
        }
        else // 如果不是，遍历该子序列的子序列，找到能组合后构成该子序列的两个子序列状态j和j^i，并维护dp为操作次数的最小值
        {
            for (int j = ((i - 1) & i); j > 0; j = ((j - 1) & i))
            {
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + dp[j ^ i]);
            }
        }
    }
    cout << dp[len - 1];

    return 0;
}